Кому пасти овец задача

Опубликовано: 16.04.2024

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

1."Кому пасти овец?"

(задача из старинной русской рукописи XVII века).

У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михея и Гаврилы - было 10 овец. Не могли они найти пастуха и решили пасти по очереди: по столько дней, сколько овец у каждого.

Известно, что у Ивана овец было вдвое меньше, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, у Ивана, Михей имеет овец вдвое больше, чем Яков, А Гавриил - вчетверо меньше, чем Пётр. Смекни-ка, по скольку дней следует пасти овец каждому?

Летела стая гусей, а навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: «Здравствуйте 100 гусей!". А вожак стаи в ответ: «Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолька, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100".Сколько в стае гусей?

3.Старинная русская задача.

Вопросил некто некого учителя: «Сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать тебе сына в училище". Учитель ответил: «Если ко мне придёт столько же, сколько имею, и полстолька, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников". Сколько было у учителя учеников?

4.Задача из» Курса чистой математики» Войтеховского(1811 г.).

Задумайте какое-нибудь число, умножьте его на 2,прибавьте к произведению 30,полученное число разделите на 2,от результата отнимите задуманное число, и тогда в ответе получится 15. Объясните, почему при любом заданном числе ответ всегда равен 15?

5.Задача из "Курса чистой математики» Войтеховского(1811 г.).

Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?

Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы: их оказалось 15,затем он сосчитал ноги, их было 42.сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

7.Из учебника Эйлера» Основания алгебры"(1707-1773гг.)

Отец, у которого было трое сыновей, оставил им 1600 крон. Старший сын получил на 200 крон больше среднего, а средний на 100 крон больше младшего. Сколько получил каждый из сыновей?

Задачи, решаемые с конца

8."Мальчики и яблоки» (из "Арифметики» Л.Ф.Магницкого).

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; в свою очередь, и третий даёт каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

9. Задача из» Курса чистой математики» Войтеховского(1811 г.).

Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и ещё пол-апельсина, второму покупателю - половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина; таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый покупатель?

10.Из старинных рукописей.

В трёх кучках лежит 24 камешка. Если из первой кучки переложить во вторую столько, сколько находится во второй, а затем из второй в третью столько, сколько находиться в третьей, наконец, из третьей в первую столько, сколько в первой осталось, то во всех кучках будет поровну. Сколько камешков в каждой кучке?

11."Ай да старушка!» (из старинных рукописей).

Старуха принесла на рынок кошелку яиц. Не успела разложить их, как богатый купец ненароком зацепил кошелку, и все яйца разбились. Прибежал городовой, ухватил купца и приказал возместить убытки. А тот спрашивает:

-Сколько было всего яиц?

-Не знаю, не считала, отвечает старушка, зато дома я все яйца раскладывала на кучки. Сначала разложила на две кучки, и осталось одно яйцо. Потом на три. Опять одно осталось. Тогда разложила на четыре, на пять, на шесть, на семь кучек, но каждый раз оставалось одно яйцо. В последний раз на восемь разложила. И что же! Опять лишнее яйцо. Я рассердилась и больше не считала.

-Ясно, сказал купец и протянул деньги.

-Правильно, подтвердил городовой, и все разошлись добром

А ты сможешь высчитать, сколько было яиц в кошелке?

12."Сколько яиц в лукошке?» (из старинных рукописей).

Пришел крестьянин на базар и принёс лукошко яиц. Торговцы его спрашивают: «Много ли у тебя в том лукошке яиц?» Крестьянин молвил им так: «Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню: перекладывал я те яйца в лукошко по 2 яйца, и одно лишнее осталось на земле, и я клал в лукошко по 3 яйца, то одно же яйцо осталось, и я клал в лукошко по 4 яйца, то одно же яйцо осталось, и я клал в лукошко по 5 яиц, то одно же яйцо осталось, и я клал в лукошко по 6 яиц, то одно же яйцо осталось, и я клал в лукошко по 7 яиц, то ни одного не осталось. Сочтите мне, сколько в том лукошке яиц было?"

13."За какое время окупятся куры?» ( из "Арифметики» Магницкого,1703г. ).

Один человек купил 3 курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая - по 2 яйца через 3 дня, а третья - по одному яйцу через 2 дня. Продав он яйца по 5 штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?

Задачи не движение

14.Старинная русская задача.

Роскошно липа расцвела.

Под ней червяк звёлся малый.

Да вверх пополз во всю он мочь-

Четыре локтя делал в ночь.

Но днём сослепу полз обратно

Он на два локтя аккуратно.

Трудился наш червяк отважный,

И вот итог работы важной,

Награда девяти ночей:

Он на верхушке липы сей.

-Теперь, мой друг, поведай ты,

Какой та липа высоты.

15.Задача из» Курса чистой математики» Войтеховского(1811 г.).

Собака гонится за лошадью. Собака делает 6 скачков, когда лошадь делает только 5,и в 4 скачка собака пробегает то же расстояние, что лошадь пробегает в 7 скачков. Лошадь успела проскакать 5,5 км, когда ей вдогонку побежала собака. Какое расстояние успеет ещё пробежать лошадь, пока её догонит собака?

Задачи из старинных рукописей и из "Арифметики" Л.В.Магницкого

16."Когда они встретятся?".

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идёт из другого города ему на встречу и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

17. Из "Арифметики» Магницкого(1703г.).

Некий человек нанял работника на год, обещав дати ему 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, работав 7 месяцев, восхоте отъите и прошаше достойные платы с кафтаном; он же даде ему по достоинству расчет 5 рублей и кафтан, и ведательно есть: коликия цены оный кафтан бяше?

Сложение обыкновенных дробей

18.Из рукописей XVII века.

Лев съел овцу одним часом, волк съел овцу в 2 часа, а Пёс съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: всеитри-лев, волк и пёс - овцу съели вместе вдруг, и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми.

19.Из "Арифметики» Магницкого(1703г.).

Един человек выпьет кадь питья в 14 дней, а со женой выпьет тоежу кадь в 10 дней, ведательно есть: в колико дней жена его способна выпить тоежо кадь?

Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник один может построить дом за год, второй плотник может построить дом за 2 года, третий- за три года, а четвертый - за 4 года. Однако строили дом четыре плотника вместе. За какое время они выстроили дом?

21.Старинная задача (Китай, II век).

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней.

Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

22.Из» Всеобщей арифметики" И.Ньютона.

Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?

Нахождение числа по его части. Нахождение части от числа.

23.Задача Древней Греции.

-Скажи мне, Знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

-Вот сколько, -ответил философ, - половина моих учеников изучают математику, четвертая – природу седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы.

24.Из курса математики французского автора Ж. Озанама ( XVII в.).

Трое хотят купить дом за 24000 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй - одну треть, а третий - оставшуюся часть. Сколько даст каждый?

25."Сколько лет жил Диофант?".

На памятнике древнегреческому математику Диофанту начертано:"Прохожий!Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую-отрочество, седьмую-юность. Затем протекла половина его жизни, после чего женился. Через пять лет у него родился сын, а когда сыну минуло четыре года, Диофант скончался".Сколько же лет прожил Диофант?

26.Из старого задачника.

Два господина держат пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую версту получает 200 рублей. Лошадь одного в полторы минуты бежала три четверти версты, а другого - в две с третью минуты - одну три четверти версты, и бежали они 8 минут. Кто из них выиграл пари и сколько?

27.Из старого задачника.

Когда Гераклом Герион

Был в страшной схватке сокрушён,

То победителю в награду

Быков отличных было стадо;

Быков на луг отправил он

И погрузился в крепкий сон.

Но сын Вулкана Какус смелый

К быкам, как вор, подполз умело

И сделал всё, что он хотел:

Он отобрать себе успел

Одну шестнадцатую стада;

Теперь добычу спрятать надо.

В пещеру стадо он загнал,

Куда свет дня не проникал,

И вход туда прикрыл надёжно:

Найти быков здесь невозможно!

Когда Геракл Пришёл на луг,

Он насчитал 120 штук.

И не осталось в нём сомненья,

Что состоялось похищенье.

В нём сердце закипело злобой,

Быков он ищет, смотрит в оба.

И вдруг как бы из-под земли

Услышал, что ревут они.

К пещере бросился он в гневе,

Все разметал он в этом хлеве

И Какуса убил в мгновенье,

Быков добыл из заточенья;

И стадо он угнал скорей,-

Всё получил царь Эвристей.

Теперь скажи мне, вычислитель,

Скольких быков злой похититель

Из стада увести сумел

И сколько всех быков имел

Геракл, могучий и отважный,-

Всё это знать нам очень важно!

28.Древнегреческая задача о статусе Минервы.

( Минерва - в греческой мифологии богиня мудрости, покровительница наук, искусств и ремесел . )

Я - изваяние из злата. Поэты то злато

В дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы,

Феспия часть восьмую дала; десятую - Солон.

Часть двадцатая-жертва певца Фемисона, а девять

Всё завершивших талантов - обет, Аристоником данный.

Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

( Талант - самая большая денежная единица в Древней Греции. )

29.Задача о музах. Историческая справка.

По представлению древних греков, науками и искусствами ведали мифические женские существа- музы: Евтерпа-богиня-покровительница музыки,Клио-история,Талия-комедии,Мельпомена-трагедии,Терпсихора-танцев и хорового пения, Эрато - поэзии, Урания-астрономии, Каллиопа-эпоса и красноречия. Местопребыванием муз и Аполлона служила гора Геликон. В поэтической задаче о музах бог любви Эрот жалуется богине красоты и любви Киприде на муз:

Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает:

-Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!

-Яблок я нёс с Геликона немало, - Эрот отвечает,-

Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу.

Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио

Пятую долю взяла. Талия - долю восьмую.

С частью двенадцатой ушла Мельпомена.

Четверть взяла Терпсихора.

С частью седьмою Эрато от меня убежала.

Тридцать плодов утащила Полимпия. Сотня и 20

Взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа.

Возвращаюсь домой почти что с пустыми руками.

Только полсотни плодов мне оставили музы на долю.

Сколько плодов нёс Эрот до встречи с музами?

Полный текст

Вакансии

Курсы

Консультации

В старину решали деды

Задачи из раздела «тексты старинных задач» интересны учащимся как среднего возраста, так и старшего. Когда же решать старинные и занимательные задачи, развивающие логическое мышление, вызывающие большое любопытство у многих ребят? А что если сделать решение этих задач небольшой частью урока? Так «родилась» «Задача дня». Для неё отводится крайняя правая часть доски, на которой пишется задача «сегодняшнего дня». Ребята могут решать ее, а могут и не решать. Просто те, кому она интересна, могут решить её дома или на перемене. На следующем уроке к этой задаче обязательно возвращаемся, уделяя её решению небольшую часть урока (а на доске может быть записана новая задача). Обычно решать её выходят 2-3 человека и предлагают иногда несколько способов решения одной и той же задачи – «бенефис одной задачи». Маленький праздник! Не беда, что кто-то не решил задачу, ведь он пытался это сделать, на уроке увидит правильное решение.

Тексты старинных задач

1. «Кому пасти овец?» (задача из старинной русской рукописи XVII века).

У пятерых крестьян – Ивана, Петра, Якова, Михея и Гаврилы - было 10 овец. Не могли они найти пастуха и решили пасти по очереди: по столько дней, сколько овец у каждого.

Известно, что у Ивана овец было вдвое меньше, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана, Михей имеет овец вдвое больше, чем Яков, а Гавриил – вчетверо меньше, чем Пётр. Смекни-ка, по скольку дней следует дней следует пасти овец каждому?

2. Старинная задача.

Летела стая гусей, а навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: «Здравствуйте 100 гусей!». А вожак стаи в ответ: «Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да ёще столько, да ещё полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, вот тогда нас было бы 100». Сколько гусей в стае?

3. Задача из «Курса чистой математики» Войтяховского (1811г.).

Задумайте какой-нибудь число, умножьте его на 2,прибавьте к произведению 30,полученное число разделите на 2,от результата отнимите задуманное число, и тогда в ответе получится 15. Объясните, почему при любом заданном числе ответ всегда равен 15?

4. Задача из «Курса чистой математики» Войтяховского (1811г.).

Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Столько стоит бутылка и сколько пробка?

5.Древнекитайская задача.

Некто подошёл к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы: их оказалось 15,затем он сосчитал ноги, их было 42.Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

6. Из учебника Эйлера «Основания алгебры» (гг.)

Отец, у которого было трое сыновей, оставил им 1600 крон. Старший сын получил на 200 крон больше среднего, а средний - на 100 крон больше младшего. Сколько получил каждый из сыновей?

Задачи, решаемые с конца

8. «Мальчики и яблоки» (из «Арифметики» ).

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; в свою очередь, и третий даёт каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

9. Старая легенда гласит, что чешская королева Либуша обещала выйти замуж за того из трёх добивавшихся её руки рыцарей, кто первый решит задачу: «Сколько слив помещается в корзине, из которой половину всего содержимого и одну сливу она отдаст первому, половину оставшегося и ещё одну сливу – второму и, наконец, третьему – половину оставшихся и ещё три сливы, после чего корзина опустела?

10.Задача из «Курса чистой математики» Войтяховского (1811 г.).

Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и ещё пол-апельсина, второму покупателю – половину оставшихся апельсинов и ещё пол-апельсина; таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошёл седьмой, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый из покупателей?

11. Из старинных рукописей.

В трёх кучках лежит 24 камешка. Если из первой кучки переложить во вторую столько, сколько находится во второй, а затем из второй в третью столько, сколько находится третьей, наконец, из третьей в первую столько, сколько в первой осталось, то во всех кучках будет поровну. Сколько камешков в каждой кучке?

12. «Ай да старушка!» (из старинных рукописей).

- Сколько было всего яиц?

- Не знаю, не считала, - отвечает старушка. – Зато дома я все яйца раскладывала на кучки. Сначала разложила на две кучки, и осталось одно яйцо. Потом на три. Опять одно осталось. Тогда разложила на четыре, на пять, на шесть, на семь кучек, но каждый раз оставалось одно яйцо. В последний раз на восемь разложила. И что же! Опять лишнее яйцо. Я рассердилась и больше не считала…

Получить полный текст

Подготовиться к ЕГЭ

Найти работу

Пройти курс

Упражнения и тренировки для детей

- Ясно, - сказал купец и протянул деньги.

- Правильно, - подтвердил городовой, и все разошлись добром.

А ты сможешь высчитать, сколько было яиц в кошелке?

13. В легенде рассказывается, что когда один из помощников Магомета – Мудрец Хозрат Али садился на коня, подошедший человек спросил его:

- Какое число делится на 2,3,4,5,6,7,8,9 без остатка?

- Умножь число дней в неделе на число дней в нужном месяце и на число месяцев в году (считая, что в месяце 30 дней).

Проверь, прав ли Хозрат Али?

14. «Угадайте число!» (из старинных рукописей),

Угадайте число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, от деления на 3 даёт в остатке 2, от деления на 4 даёт в остаке3, от деления на 5 даёт в остатке 4 ,от деления на 6 даёт в остатке 5, а на 7 – делится без остатка.

Задачи на движение

15.Старинная русская задача.

Роскошно липа расцветала.

Под ней червяк завёлся малый.

Да вверх пополз во всю он мочь –

Четыре локтя делал в ночь.

Но днём сослепу полз обратно

Он два локтя аккуратно.

Трудился наш червяк отважный,

И вот итог работы важной,

Награда девяти ночей:

Он на верхушке липы сей.

- Теперь, мой друг, поведай ты,

Какой та липа высоты.

16. Задача из «Курса чистой математики» Войтяховского (1811г.).

Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?

17. Задача из «Курса чистой математики» Войтяховского (1811г.).

Собака гонится за лошадью. Собака делает 6 скачков, когда лошадь делает только 5, и в 4 скачка собака пробегает то же расстояние, что лошадь пробегает в 7 скачков. Лошадь успела проскакать 5,5 км, когда её вдогонку побежала собака. Какое расстояние успеет ещё пробежать лошадь, пока её догонит собака?

Задачи из старинных рукописей и из «Арифметики»

18. «Два воина»

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой воин вышел одновременно с ним и шёл так: в первый день - 1 версту, во второй – 2, в третий – 3, в четвёртый - 4,так прибавлял каждый день по версте, пока не настиг первого. Через сколько же дней второй воин настиг первого?

19. «Из Москвы в Вологду».

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать каждый день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 вёрст. На какой день второй человек догонит первого?

20.Из «Арифметики» Магницкого (1703г.).

Некий человек нанял работника на год, обещав дати ему 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, работав 7 месяцев, восхоте отъити и прошаше достойные платы с кафтаном; он же даде ему по достоинству расчёт 5 рублей и кафтан, и ведательно есть: коликия цены оный кафтан бяше?

21.Старинная задача среднеазиатского учёного Бируни.

Если 10 дирхемов (денежная единица) приносят доход 5 дирхемов за 2 месяца, то какой доход принесут 8 дирхемов за 3 месяца?

Сложение обыкновенных дробей

22. Из рукописи XVII века.

Лев съел одним часом, волк съел овцу в 2 часа, а пёс съел овцу за три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пёс – овцу съели вместе вдруг, и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми.

23. «Постройка дома»

Четыре плотника хотят строить дом. Первый плотник один может построить дом за год, второй плотник может построить дом за 2 года, третий – за 3 года, а четвертый – за 4 года. Однако строили дом четыре плотника вместе. За какое время они выстроили дом?

24. Старинная задача (Китай, II век).

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Нахождение числа по его части.

Нахождение части от числа

25. «Сколько лет Демохару?» (задача сформулирована древнегреческим философом Метродором ещё в IV веке до н. э.).

Демохар четверть своей жизни был мальчиком, одну пятую – юношей, треть – мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько лет он прожил?

26. Задача Древней Греции

- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают школу и слушают твои беседы?

- Вот сколько, - ответил философ, - половина моих учеников изучают математику, четвёртая – природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы.

27.Из курса математики французского автора Ж. Озанама (XVIIв.).

Трое хотят купить дом за 2400 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй – одну треть, а третий – оставшуюся часть. Сколько даст каждый?

28. «Покупка сукна» (задача из старинных рукописей).

Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?

29. Старинная задача.

- Хронос вестник, скажи, какая часть дня миновала?

- Дважды две трети того, что прошло, остаётся.

(Хронос – бог времени в греческой мифологии. В Древней Греции день содержал двенадцать часов.)

30.Из старого задачника.

Когда Гераклом Герион

Получить полный текст

Подготовиться к ЕГЭ

Найти работу

Пройти курс

Упражнения и тренировки для детей

Был в страшной хватке сокрушён,

То победителю в награду

Быков отличных было стадо;

Быков на луг отправил он

И погрузился в крепкий сон.

Но сын Вулкана Какус смелый

К быкам, как вор, подполз умело

И сделал всё, что он хотел:

Он отобрать себе успел

Одну шестнадцатую стада;

Теперь добычу спрятать надо.

В пещеру стадо он загнал,

Куда свет дня не проникал,

И вход туда прикрыл надёжно:

Найти быков здесь невозможно!

Когда Геракл пришёл на луг,

Он насчитал 120 штук.

И не осталось в нём сомненья,

Что состоялось похищенье.

В нём сердце закипело злобой,

Быков он ищет, смотрит в оба.
И вдруг как бы из-под земли

Услышал, что ревут они.

К пещере бросился он в гневе,

Все разметал он в этом хлеве

И Какуса убил в мгновенье,

Быков добыл из заточенья;

И стадо он угнал скорей, -

Всё получил царь Эвристей.

Теперь скажи мне, вычислитель,

Скольких быков злой похититель

Из стада увести сумел

И сколько всех быков имел

Геракл, могучий и отважный, -

Всё это знать нам очень важно!

31.Из рассказа «Репетитор».

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило стоило 5 руб. за аршин, а чёрное – 3 руб.

32. Задача ал-Каши (родился г.).

Плата работнику за месяц, то есть за тридцать дней, - десять динаров и платье. Он работал 3 дня и заработал платье. Какова стоимость платья?

33. Древнегреческая задача о статуе Минервы.

(Минерва - в греческой мифологии богиня мудрости, покровительница наук, искусств и ремесел.)

Я – изваяние из злата. Поэты то злато

В дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы,

Феспия часть восьмую дала; десятую – Солон.

Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять

Всё завершивших талантов – обет, Аристоником данный.

Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

(Талант – самая большая денежная единица в Древней Греции.)

СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

34.Из теоретической и практической арифметики, собранной Дмитрием Аничковым (1793г.).

Молодой осёл и ослица несли наполненные вином мехи. Ослица, несучи мех, для престарелых своих лет столько устала, что более уже идти не могла; видя сие, молодой осёл сказал ей: «Что ты так скоро устала, несучи меньший мех против моего: ибо есть ли из своего меха одно ведро перелью в твой мех, то у нас будет поровну, но я сделать того не хочу; ты из своего меха перелей одно ведро в мой, то у меня будет вдвое больше твоего». Спрашивается, по сколько ведер вина несли осёл и ослица?

35.Из руководства Ефима Войтяховского «Курс чистой математики» (1811г.).

Две торговки разговаривали о числе яиц; первая сказала другой: «Если ты мне дашь 13 яиц, то у меня будет вдвое больше твоего», а другая сказала первой: «Когда ты мне дашь 12 яиц, то у меня будет втрое больше твоего». Спрашивается, сколько у которой яиц было.

36.Старинная китайская задача.

В одном дворе находились кролики и куры. Всего было 35 голов и 94 ноги. Сколько было кур, а сколько кроликов?

37. Из «Арифметики» Диофанта.

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ

38. Задача Авиценны (г.- среднеазитский философ–естествоиспытатель, врач, математик, поэт).

Если число, будучи разделено на девять, даёт в остатке один или восемь, то квадрат этого числа, делённый на девять, даёт в остатке один.

39. Из старинного руководства (1200 г.).

Две башни в равнине находятся на расстоянии шестидесяти локтей одна от другой. Высота одной из них – пятьдесят локтей, высота другой – сорок локтей. Между башнями находится в колодец, одинаково удалённый от вершин обеих башен. Спрашивается, как далеко находится колодец от основания каждой башни.

40.Индусская задача из Бхасхары (1114г.).

На две партии разбившись,

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась;

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

41. Задача Маклорена (XVIIIв.).

Несколько человек обедали вместе и по счёту должны уплатить 175 шиллингов. Так как у двоих из них денег не оказалось, каждому из оставшихся пришлось уплатить на 10 шиллингов больше. Сколько человек обедало?

42. Из «Науки о числах в трёх частях» Николая Шюке (XV в.).

43. Старинная индийская задача.

На озере тихим с полфута над водой

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко, и ветер волной

Нагнул его в сторону, - и уж нет

Цветка над водой.

Его нашла рыбака рука

В двух футах от места, где рос.

Сколь озера здесь вода глубока? –

Тебе предложу я вопрос…

44. Задача древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау (1250 лет до н. э.).

Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

45. Из руководства по математике «Задачи для изощрения ума юношей», Алкуин (около 735-804 гг.).

Лестница имеет 100 ступеней. На первой ступени сидит один голубь, на второй – два, на третьей – три, так на всех ступенях до сотой. Сколько всего голубей?

46. Из «Арифметики» (1703г.).

Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.

47.Старинная русская задача.

Шли семь старцев,

У каждого старца по семи костылей;

На каждом костыле по семи сучков;

На каждом сучке по семи кошелей;
В каждом кошеле по семи пирогов;

В каждом пироге по семи воробьёв.

48. Из старинных русских рукописей XV-XVIIIвв.

Некий человек хотел шахматную доску яблоками насыпать так: на первое положить одно яблоко, на второе – два, на третье – 4, на четвёртое – 8, на пятое – 16 и впредь на все 64 места – вдвое. Ино много ли на котором месте порозень и что всех яблок числом будет? А как ему те яблоки продавать по 2000 рубль и колино за все яблоки денег будет?

49. «Девичья хитрость».

Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как показано на рисунке.

По вечерам золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать, причем все 24 девушки разместились так, что вечером золотшвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырёх подруг и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек. Как размещались девушки по комнатам в двух последующих случаях?

50. «Рыцари и оруженосцы» (из занимательных задач конца XVIII века).

Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берегу реки и хотят переправиться на другой берег. Есть лодка, которая может вместить только двух человек. Могут ли рыцари переправиться на другой берег при условии, что, оказавшись отдельно от своего рыцаря, ни один оруженосец не находился бы

Эти задачи входили в «Арифметику» Л. Ф. Магницкого — учебник, который появился ещё в начале XVIII столетия. Попробуйте их решить!

1. Бочонок кваса

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой он выпивает такой же бочонок за 10 дней. За сколько дней жена выпьет бочонок одна?

Найдём число, которое может делиться и на 10, и на 14. Например, 140. За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вместе с женой — 14 бочонков. Значит, за 140 дней жена выпьет 14 − 10 = 4 бочонка кваса. Тогда один бочонок кваса она выпьет за 140 ÷ 4 = 35 дней.

2. На охоте

Пошёл человек на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидела зайца. За сколько скачков она догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 собачьим скачкам и расстояние, которое преодолевает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? Подразумевается, что скачки делаются одновременно и зайцем, и собакой.

Если заяц сделает 6 скачков, то и собака сделает 6 скачков, но собака за 5 скачков из 6 пробежит то же расстояние, что заяц за 6 скачков. Следовательно, за 6 скачков собака приблизится к зайцу на расстояние, равное одному своему скачку.

Так как в начальный момент расстояние между зайцем и собакой было равно 40 собачьим скачкам, то собака догонит зайца через 40 × 6 = 240 скачков.

3. Внуки и орехи

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Пусть х орехов — это меньшая часть, а (130 − х) — это большая часть. Тогда 4х орехов — меньшая часть, увеличенная в 4 раза, (130 − х) ÷ 3 — большая часть, уменьшенная в 3 раза. По условию меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равняется большей части, уменьшенной в 3 раза. Составим уравнение и решим его:

4х = (130 − х) ÷ 3
4х × 3 = 130 − х
12х = 130 − х
12x + x = 130
13х = 130
х = 10

Значит, меньшая часть составляет 10 орехов, а большая — 130 − 10 = 120 орехов.

4. На мельнице

На мельнице есть три жёрнова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором — 54 четверти, а на третьем — 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жёрнов нужно его насыпать?

Простой любого из трёх жерновов увеличивает время помола зерна, поэтому все три жёрнова должны работать одинаковое время. За сутки все жернова могут смолоть 60 + 54 + 48 = 162 четверти зерна, а надо смолоть 81 четверть. Это половина от 162 четвертей, поэтому жернова должны работать 12 часов. За это время на первом жёрнове надо смолоть 30 четвертей, на втором — 27 четвертей, а на третьем — 24 четверти зерна.

5. 12 человек

12 человек несут 12 буханок хлеба. Каждый мужчина несёт по 2 буханки, каждая женщина — по половине буханки, а каждый ребёнок — по четверти. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Если принять мужчин за х, женщин за у, а детей за z, получится такое равенство: х + у + z = 12. Мужчины несут по 2 буханки — 2х, женщины по половине — 0,5у, дети по четверти — 0,25z. Составим уравнение: 2х + 0,5у + 0,25z = 12. Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей: 2х × 4 + 0,5у × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8х + 2у + z = 48.

Разложим уравнение таким образом: 7х + у + (х + у + z) = 48. Известно, что х + у + z = 12, подставим данные в уравнение и упростим его: 7х + у + 12 = 48; 7х + у = 36.

Теперь методом подбора нужно найти х, удовлетворяющий условию. В нашем случае это 5, потому что если бы мужчин было шестеро, то весь хлеб распределился бы между ними, а детям и женщинам ничего бы не досталось, а это противоречит условию. Подставим 5 в уравнение: 7 × 5 + у = 36; у = 36 − 35 = 1. Значит, мужчин было пятеро, женщина одна, а детей — 12 − 5 − 1 = 6.

6. Мальчики и яблоки

У троих мальчиков есть по некоторому количеству яблок. Первый из ребят даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет. В свою очередь и третий даёт каждому из двух других столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент.

После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого ребёнка?

В конце обмена у каждого мальчика оказалось по 8 яблок. Согласно условию, третий мальчик дал двум другим столько яблок, сколько они имели. Следовательно, у них было по 4 яблока, а у третьего — 16.

Значит, перед второй передачей первый мальчик имел 4 ÷ 2 = 2 яблока, третий — 16 ÷ 2 = 8 яблок, а второй — 4 + 2 + 8 = 14 яблок. Таким образом, с самого начала у второго мальчика было 7 яблок, у третьего — 4 яблока, а у первого — 2 + 7 + 4 = 13 яблок.

7. Братья и овцы

У пятерых крестьян — Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима — было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти их, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти сами по очереди — по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец».

По сколько дней должен каждый крестьянин быть пастухом, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим — вчетверо меньше, чем Пётр?

Из условия следует, что и у Ивана, и у Михаила вдвое больше овец, чем у Якова; у Петра вдвое больше, чем у Ивана, и, значит, вчетверо больше, чем у Якова. Но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков.

Пусть у Якова и Герасима по х овец, тогда у Ивана и у Михаила по 2х овец, у Петра — 4х. Составим уравнение: х + х + 2 х + 2х + 4х = 10; 10х = 10; х = 1. Значит, Яков и Герасим будут пасти овец по одному дню, Иван и Михаил — по два дня, а Пётр — четыре дня.

8. Встреча путников

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?

За один день путники сближаются на 70 вёрст. Поскольку расстояние между городами равно 700 вёрстам, то встретятся они через 700 ÷ 70 = 10 дней.

9. Хозяин и работник

Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день тому выплачивается по 20 копеек, а за каждый нерабочий день — вычитается 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?

Если бы человек работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20 × 60 = 1 200 копеек. За каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек и он не зарабатывает 20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек.

Поскольку за 60 дней работник ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1 200 копеек, то есть число нерабочих дней равно 1 200 ÷ 50 = 24 дня. Количество рабочих дней поэтому равно 60 − 24 = 36 дням.

10. Люди в команде

Капитан на вопрос, сколько он имеет в своей команде людей, отвечал: «Налицо 9 человек, то есть ⅓ команды, остальные в карауле». Сколько в карауле?

Всего в команде 9 × 3 = 27 человек. Значит, в карауле 27 − 9 = 18 человек.

Какая задача была самой трудной? Делитесь в комментариях!

Вложение	Размер
starinnye_russkie.ppt	116.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1
Старинные русские задачи
Мулярчук С.М.учитель математики МКОУ СОш с Красное

Слайд 2
Здесь вы найдете занимательные задачи из русских учебников математики, опубликованных в России до 1800 года, в частности, из знаменитой "Арифметики" Л.Ф. Магницкого. Это задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, задачи, касающиеся интересных свойств чисел, математические игры. Задачи пригодятся на уроках, в математических кружках. Элемент занимательности облегчит обучение, зарядка для ума украсит досуг.

Слайд 3
НА МЕЛЬНИЦЕ
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?

Слайд 4
Решение:
Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из 3-х жерновов увеличивает время помола зерна. Поскольку за сутки все 3 жернова вместе могут смолоть 60 + 54 + 48 = 162 четверти зерна, а надо смолоть 81 четверть, то жернова должны работать 12 часов и за это время на первом жернове надо смолоть 30 четвертей, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна

Слайд 5
ДВА КРЕСТЬЯНИНА
Работали два крестьянина в поле и решили пообедать. У первого было два хлеба, а у второго - один. В это время подошёл к ним третий и попросил поделиться. Ему дали один хлеб и каждый съел по хлебу. За свою долю крестьянин дал им 6 рублей и, поблагодарив, ушёл. Как поделить оставшимся эти деньги?

Слайд 6
Решение:
Нужно разделить число 6 в отношении 2 к 1.Пусть х руб. - одна часть,тогда 2х - две части,Составим и решим уравнение:2х+х=63х=6х=6:3х=2 (руб.) - получил I крестьянин; 2х= 2х2=4 (руб.) - получил II крестьянин.Ответ: 2 руб.,4 руб..крестьянин.

Слайд 7
КОМУ ПАСТИ ОВЕЦ?
У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила Герасима - было 10 овец.Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец.И говорит Иван остальным:"Будем, братцы, пасти овец по очереди - по столько дней сколько каждый из нас имеет овец".По сколько дней должен каждый крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим - вчетверо меньше, чем Петр?

Слайд 8
Решение:
Возьмем за х - число овец у Якова, дальше, читая условия, понимаем, что Иван - 2х, Петр- 4х, Михаил - 2х, а Герасим - х Составляем уравнение 2х+4х+х+2х+х=10 х=1 Иван - 2 овцы, т.е. 2 дня Петр - 4 овцы, т.е. 4 дня Яков - 1 овца, т.е. 1 день Михаил - 2 овцы, т.е. 2 дня Герасим - 1 овца, т.е. 1 день

Слайд 9
СКОЛЬКО ЯИЦ В ЛУКОШКЕ?
Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц. Торговцы его спросили: "Много ли у тебя в том лукошке яиц?" Крестьянин молвил им так: "Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню: перекладывал я те яйца в лукошко по 2 яйца, то одно яйцо лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по 3 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 4 яйца, то одно же яйцо осталось; и я их клал по 5 яиц, то одно же яйцо осталось; и я их клал по 6 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал их по 7 яиц, то ни одного не осталось. Сочти мне, сколько в том лукошке яиц было"?

Слайд 10
Решение
Задача сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело на 7, а при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1. Если искомое число уменьшить на 1, то получится число, делящееся на 2, 3, 4, 5 и 6.Наименьшее число, которое делится без остатка иа числа 2, 3, 4, 5 и 6, есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на 1 больше числа, делящегося на 60.Рассмотрим числа 61, 121, 181, 241, 301 и т. д. Первое из выписанных чисел, делящееся на 7, есть 301. Кроме этого числа, условию задачи удовлетворяют 721, 1141, 1561 и т. д. Ряд чисел, удовлетворяющих условию задачи, бесконечен. Каждое из них получается прибавлением к предыдущему 420 — наименьшего числа, делящегося иа 4, 5, 6, 7.

Слайд 11
КАК УЗНАТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ?
Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку с 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в 2 раза и к этому произведению прибавить 5. Полученную сумму предложите умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан. Как узнать загаданный день недели?

Слайд 12
Решение:
Как узнать день недели? Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку от 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в два раза и к этому произведению прибавить 5. После этого предложите полученную сумму умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан. Как узнать загаданный день недели?(Ответ.Надо из первой цифры объявленного результата вычесть 2. Остаток укажет номер задуманного дня недели.Пример. Пусть задуман четверг. Порядковый номер этого дня есть 4 (начинается счет с понедельника). После удвоения этого числа получим 8, прибавляя к восьми число пять, получаем 13. Умножив это число на 5, а затем полученный результат — число 65 — умножив на 10, имеем число 650. Отняв от числа 6 — числа сотен получившегося произведения — число 2, получаем 4 — порядковый номер задуманного дня недели, т. е. четверга.

Слайд 13
СКОЛЬКО РАЗ СОВМЕСТЯТСЯ СТРЕЛКИ?
Часы пробили полночь. Сколько раз и в какие моменты времени до следующей полуночи часовая и минутная стрелки будут совмещаться?

Слайд 14
1 раз в 01:05 2 раз в 02:10 3 раз в 03:15 4 раз в 04:20 5 раз в 05:25 6 раз в 06:30 7 раз в 07:35 8 раз в 08:40 9 раз в 09:45 10 раз в 10:50 11 раз в 11:55 12 раз в 12:00 13 раз в 13:05 14 раз в 14:10 15 раз в 15:15 16 раз в 16:20 17 раз в 17:25 18 раз в 18:30 19 раз в 19:35 20 раз в 20:40 21 раз в 21:45 22 раз в 22:50 23 раз в 23:55 24 раз в 00:00 Ответ:24 раза

Слайд 15
ОБМЕН ЗАЙЦЕВ НА КУР
Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы.Каждая курица снесла яйца - третью часть от числа всех куриц.Крестьянин, продавая яйца брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки.Сколько было кур и сколько зайцев?

Слайд 16
Решение:
Обозначим буквой m количество кур, которое выменял крестьянин. Каждая курица снесла, как сказано в условии, m/3 яиц, и общее число яиц у крестьянина составило m x m/3 = m2/3 штук. Каждые 9 яиц крестьянин продал по m/3 копейки, т.е. одно яйцо за m/3 x 1/9, и выручил поэтому m2/3 x m/3 x 1/9 = m3/81 копеек, что по условию равно 72 копейкам. Из равенства m3/81 = 72 находим m3 = 72 x 81 и m = 9 х 2 = 18. Итак, крестьянин выменял 18 кур, а зайцев у него было 2/3 x 18 = 12 штук.Ответ: 18 кур и 12 зайцев

Слайд 17
ЗА СКОЛЬКО МИНУТ?
Ребята пилят бревна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту.За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Слайд 18
Решение:
за 4 минуты

Слайд 19
КОЗА
Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла?

Слайд 20
ОТВЕТ
по земле.

Слайд 21
МНОГО ЛИ НОГ?
Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят.Спрашивается, много ли ног было на мельнице?

Слайд 22
Решение:
две ноги мельника, ибо у кошек и котят не ноги, а лапы

Слайд 23
ЧТО ЭТО ТАКОЕ?
Что это такое две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три, бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну?

Слайд 24
Решение:
У Корнея Чуковского на этот счёт есть стихотворение-загадка:Две ноги на трёх ногах,А четвёртая в зубах.Вдруг четыре прибежалиИ с одною убежали.Подскочили две ноги,Ухватили три ноги,Закричали на весь дом —Да тремя по четырём!Но четыре завизжалиИ с одною убежали.

Слайд 25
Корней Иванович Чуковский. , его загадка Три ноги - стул, четыре - собака, Две ноги мальчик, а одна нога - куринная

Слайд 26
Сливы
. Двое ели сливы, один сказал другому:”Дай мне свои две сливы. Тогда будет у нас слив поровну”,- на что другой ответил:”Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, - тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя”. Сколько слив у каждого?

Слайд 27
Решение:
так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре больше, чем у другого, если же человек у которого слив меньше отдает человеку у которого больше, следовательно разница увеличивается да 8 слив, поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то у одного из них после передачи будет 8 слив у другого 16 слив, следовательно, до передачи у одного из собеседников 10 слив, а у другого 14 слив.

Слайд 28
К табунщику пришли три казака покупать лошадей."Хорошо, я вам продам лошадей, - сказал табунщик, - первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму - половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью.Себе же оставлю только 5 лошадей".Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась.Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?
ПОЛТАБУНА И ПОЛ-ЛОШАДИ

Слайд 29
Решение:

Слайд 30
Начнем с конца: у табунщика осталось 5 лошадей. значит третий казак получил 5+1=6 лошадей. второй казак 12. третий 24. всего в табуне было 47 лошадей

Слайд 31
Через сколько дней встретятся путники
Идет один человек в другой город и проходит в день 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст, через сколько дней путники встретятся, если расстояние между городами 700 верст.

Слайд 32
Решение:
За один день путники сближаются на 70 верст, а так как расстояние между городами 700 верст то они встретятся через 700 : 70 = 10 дней.

Слайд 33
ВОЗМОЖНО ЛИ ТАКОЕ?

Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?

Слайд 34
ответ
Всадник на лошади

Слайд 35
Работник и кафтан
. Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан, но тот проработал 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном, а хозяин дал расчёт 5 рублей и кафтан. Сколько стоит кафтан?

Слайд 36
Годовая оплата труда работника составляет 12 рублей и кафтан, то за один месяц он зарабатывает в 12 раз меньше, а именно 1 рубль и 1/12 стоимости кафтана, поэтому кафтан стоит 4,8 рубля.

Слайд 37
Одной из главных задач при изучении математики является привитие интереса к предмету, умение видеть задачи по математике в повседневной жизни. Особенно интересны для обучающихся средних классов сказки, старинные истории, математические фокусы. Благодаря народному творчеству, происходит сближение детей с понятием чисел и форм. Занимательная математика связана с литературой, историей, биологией, физикой и другими науками. Сказки и занимательные истории, проиллюстрированные учащимся, помогают заинтересовать их, вырабатывать наблюдательность, трудолюбие. Интересными и любимыми заданиями являются для учащихся составление математических загадок, что способствует развитию познавательной деятельности, воображения, логического мышления, творческих способностей.

Слайд 38
Литература

Слайд 39
Фарков А. В.Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия. 5 – 11 классы.Екимова М. А., Кукин Г. П. Задачи на разрезаниеНагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулкаКлименко Д. В. Задачи по математикеБлинков А. Д. Классические средние в арифметике и геометрииГальперин Г. А., Толпыго А. К. Московские математические олимпиадыБалаян Э. Н. Лучшие олимпиадные задачи по математикеГарднер М. Математические чудеса и тайны

Старинные задачи развивают логическое мышление, вызывают большое любопытство у многих ребят. Можно сделать решение этих задач небольшой частью урока. Как это сделать описано в представленном материале. К задачам даны решения и ответы.

Просмотр содержимого документа
«Старинные задачи для учащихся 5 класса»

Старинные задачи для учащихся 5 класса

Задачи из раздела «тексты старинных задач» интересны учащимся, как среднего возраста, так и старшего. Когда же решать старинные и занимательные задачи, развивающие логическое мышление, вызывающие большое любопытство у многих ребят? А что если сделать решение этих задач небольшой частью урока? Так «родилась» идея «Задача дня». Для неё отводится крайняя правая часть доски, на которой пишется задача «сегодняшнего дня». Ребята могут решать её, а могут и не решать. Просто те, кому она интересна, могут решить её дома или на перемене. На следующем уроке к этой задаче обязательно возвращаемся, уделяя её решению небольшую часть урока (а на доске может быть записана новая задача). Обычно решать её выходят 2-3 человека и предлагают иногда несколько способов решения одной и той же задачи – «бенефис одной задачи». Не беда, что кто-то не решил задачу, ведь он пытался это сделать, на уроке он увидит правильное решение.

Задачи на составление уравнения

1. «Кому пасти овец?» (задача из старинной русской рукописи XVII века).

У пятерых крестьян — Ивана, Петра, Якова, Михея и Гаврилы — было 10 овец. Не могли они найти пастуха и решили пасти по очереди: по столько дней, сколько овец».

Известно, что у Ивана овец было вдвое меньше, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана, Михей имеет овец вдвое больше, чем Яков, а Гавриил — вчетверо меньше, чем Петр. Смекника-ка, по скольку дней следует пасти овец каждому?

2. Старинная задача.

Летела стая гусей, а навстречу ей – один гусь. Говорит гусь: "Здравствуйте, 100 гусей!" А вожак стаи в ответ: "Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да ещё полстолька, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100". Сколько в стае гусей?

3. Старинная русская задача.

Вопросил некто некого учителя: «Сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать тебе сына в училище». Учитель ответил: «Если ко мне придёт учеников столько же, сколько имею, и полстолька, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?

4. Задача из «Курса чистой математики» Войтяховского (1811 г.).

Задумайте какое-нибудь число, умножьте его на 2, прибавьте к произведению 30, полученное число разделите на 2, от результата отнимите задуманное число, и тогда в ответе получится 15. Объясните, почему при любом заданном числе ответ всегда равен 15?

5. Задача из «Курса чистой математики» Войтяховского (1811 г.).

6. Древнекитайская задача.

Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы: их оказалось 15, затем он сосчитал ноги, их было 42. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

7. Из учебника Эйлера «Основания алгебры» (1707-1773гг.)

Отец, у которого было трое сыновей, оставил им 1600 крон. Старший сын получил на 200 крон больше среднего, а средний – на 100 крон больше младшего. Сколько получил каждый из сыновей?

Задачи, решаемые с конца

8. «Мальчики и яблоки» (из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого).

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; в свою очередь, и третий даёт каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

9. Старая легенда гласит, что чешская королева Либуша обещала выйти замуж за того из трех добивавшихся её руки рыцарей, кто первый решит задачу: «Сколько слив помещается в корзине, из которой половину всего содержимого и одну сливу она отдаст первому, половину оставшегося и еще одну сливу – второму и, наконец, третьему – половину оставшихся и еще три сливы, после чего корзина опустела?»

10. Задача из «Курса чистой математики» Войтяховского(1811 г.).

Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и ещё пол-апельсина, второму покупателю – половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина; таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый из покупателей?

11. Из старинных рукописей.

В трёх кучках лежит 24 камешка. Если из первой кучки переложить во вторую столько, сколько находится во второй, а затем из второй в третью столько, сколько находится в третьей, наконец, из третьей в первую столько, сколько в первой осталось, то во всех кучках будет поровну. Сколько камешков в каждой кучке?

РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ, ОТВЕТЫ

Пусть х овец – у Якова, 2х овец – у Ивана, 4х овец – у Петра, 2х овец – у Михея, х овец – у Гаврилы.

х + 2х + 4х + 2х + х = 10

Ответ: Якову – 1 день, Ивану – 2 дня, Петру – 4 дня, Михею – 2 дня, Гавриле – 1 день.

Пусть было х гусей.

х + х + 0,5х + 0,25х + 1 = 100

3. Ответ: 36 учеников.

Пусть х - задуманное число.

(х
2 + 30) : 2 – х = х + 15 – х = 15

Пусть х коп. – пробка, тогда (х + 10) коп. – бутылка.

Ответ: пробка – 1 копейка, бутылка – 11 копеек.

Пусть х – кроликов, тогда (15 – х) – фазанов.

Ответ: 6 кроликов, 9 фазанов.

7. Пусть х крон получил младший сын, тогда (х + 100) – средний, (х + 100) + +200 = (х + 300) крон – старший.

х + (х +100) + (х + 300) = 1600

Ответ: 400, 500, 700 крон.

Представим в виде таблицы и начнем ее заполнение с последней строки, зная, что у каждого мальчика оказывается по 8 яблок.

Ответ: 13, 7, 4 яблока.

((3
2 + 1)
)
(слив).

Всего было (((((0,5
2 +0,5)
апельсина. Первый взял 63 : 2 + 0,5 = 32 апельсина, второй: 31 : 2 + 0,5 = 16, третий: 15 : 2 + 0,5 = 8, четвертый: 7 : 2 + 0,5 = 4, пятый: 3 : 2 + 0,5 = 2, шестой: 1

Читайте также: